تحلیل تیر خمیده FGM

مشخصات فایل

مقطع:کارشناسی
رشته تحصیلی:مهندسی مکانیک
نوع ارائه:پایان نامه
تعداد صفحات:63
قالب بندی:word قابل ویرایش

نحوه خرید

دانلود رایگان فایل
شما میتوانید تنها با یک کلید به راحتی فایل مورد نظر را دریافت کنید. 🙂

برای دسترسی به این فایل ابتدا باید اشتراک خریداری کنید. برای خرید اشتراک بر روی لینک زیر کلیک کنید.

ارتقاء عضویت

در صورت بروز هر گونه مشکل در روند خرید اینترنتی، بخش پشتیبانی کاربران آماده پاسخگویی به مشکلات و سوالات شما می باشد

چکیده

چکیده ۱

در فصل اول این پروژه به آشنایی با مواد FGM پرداخته ایم سپس در فصل دوم با استفاده از روش اجزاء محدود، فرمول بندی جهت تحلیل غیرخطی هندسی تیرهای خمیده ارائه شده است. در فرمول بندی اجزاء محدود تابع شکل برای انحناء بجای تغییر مکانها معرفی شده است. المان تیر خمیده با قوسی از دایره معادل سازی شده و روابط کرنش-تغییر مکان غیرخطی در دستگاه مختصات قطبی نوشته شده است. با دردست داشتن روابط تنش-کرنش و معادلات تعادل، روابط کرنش-انحناء حاصل گردیده که با جانشینی روابط فوق در روابط کرنش-تغییر مکان معادلات دیفرانسیلی که مقادیر تغییر مکان را برحسب انحناء بیان می­دارد بدست آمده است. با در دست داشتن سه انحناء گرهی تابع شکلی از درجه دوم برای انحناء تعریف شده و با استفاده از آن مقادیر تغییر شکلها بر حسب انحناهای گرهی بیان گردیده است، به دنبال آن ماتریس انتقالی ارائه شده، که انحناء گرهی را با تغییر شکلهای گرهی مرتبط می­سازد. سپس انرژی کل المان خمیده به صورت تابعی از انحناء بیان و با کمینه سازی آن رابطه نیرو- تغییر شکل حاصل شده است. از آنجا که روش فوق قادر به منظور نمودن تغییر شکلهای بزرگ، و همچنین تاثیرات نیروهای غشائی و شعاعی در سختی عضو می­باشد، دیگر رابطه نیرو-تغییر شکل خطی نمی­باشد، بدین سبب روش تکرار نیوتن-رافسون جهت همگرایی جواب اختیار شده، و الگوریتمی بر این اساس ارائه گردیده است. با مطالعه چند مثال عددی و مقایسه نتایج بدست آمده با سایر مراجع نشان داده شده است که روش مذکور از دقت، سرعت و کارائی کافی برخوردار است.در فصل سوم تئوری کلاسیک مقاومت مصالح برای تحلیل دینامیکی تیرهای خمیده ضخیم در زمینه مواد تابعی مدرج (FGM) استنباط شده است. فرآیند استخراج شامل ساده سازی دستکاری جبری با استفاده از مفهوم تغییر مکان محور خنثی مواد است.همچنین مطالعات پارامتری بر روی فرکانس­های طبیعی برای نشان دادن تطبیق پذیری از فرمولهای اتخاذ شده با استفاده از راه حل دستی سری توانی ارائه شده است.

مقدمه ۲

در سالهای اخیر با توسعه موتورهای پرقدرت صنایع هوافضا، اوربین­ها و راکتورها و دیگر ماشین ها نیاز به موادی با مقاومت حرارتی بالا و مقاومتر از لحاظ مکانیکی احساس شده است. در سالهای قبل در صنایع هوافضا از مواد سرامیکی خالص جهت پوشش و روکش قطعات با درجه کارکرد بالا استفاده می­شد. این مواد عایقهای بسیار خوبی بودند ولی مقاومت زیادی در برابر تنشهای پس­ماند نداشتند. تنشهای پسماند در این مواد مشکلات زیادی از جمله ایجاد حفره و ترک می­نمود. بعدها برای رفع این مشکل از مواد کامپوزیت لایه­ای استفاده شد. تنشهای حرارتی در این مواد نیز موجب پدیده لایه لایه شدن می­گردید. باتوجه به این مشکلات طرح ماده­ای مرکب که هم مقاومت حرارتی و مکانیکی بالا داشته و هم مشکل لایه لایه شدن نداشته باشد، ضرورت پیدا کرد. بنابر مشکلاتی که در صنایع مختلف برای مواد تحت تنشهای حرارتی بالا وجود داشت، دانشمندان علم مواد در سال ۱۹۸۴ در منطقه سندایی ژاپن برای اولین بار مواد FGM را به عنوان مواد با تحمل حرارتی بالا پیشنهاد نمودند.

بسیاری از سازه­ها نظیر قوسها، پل­ها و لوله­ها حاوی المانهای منحنی گون هستند، از برتری این اعضاء صلبیت و زیبایی می­باشد. همچنین یکی از توانایی­های این نوع المانها در مقایسه با تیرهای مستقیم امکان کاهش تنشهای فشاری یا کششی می­باشد. این مزایا بسیاری از طراحان را ترغیب به استفاده از تیرهای خمیده نموده است. لیکن تحلیل این نوع المانها معمولا با پیچیدگی مواجه است.

در این پروژه سعی شده است تا با توجه به مزیت های مواد FGM، تیرهای خمیده ساخته شده از این مواد را تحلیل کرده و به رابطه­های کاربردی در این زمینه دست یافته و برای نیل به این هدف در ابتدا به تحلیل تیرهای خمیده پرداخته و پس از آشنایی و تحلیل این تیرها به تحلیل تیرهای خمیده ساخته شده از مواد تابعی مدرج پرداخته­ایم.

فصل اول: آشنایی با مواد FGM 3

(۱-۱تاریخچه مواد FGM 4

مواد FGM در ابتدا در سال ۱۹۸۴ توسط گروهی از دانشمندان در دانشگاه سندایی ژاپن مطرح گردید. (یامانوچی ۱۹۹۰ و کوزومی ۱۹۹۳). از آن پس روی FGM ها تحقیقات وسیعی انجام شد. بدلیل خاصیت تغییر پیوسته مواد در فضایی با مقیاس ماکروسکوپیک، گاهی اوقات استفاده از FGM ها از نظر رفتار مکانیکی نسبت به مواد با ساختار فیبری، ترجیح داده می­شود، به­خصوص تحت بارهای حرارتی چون شکاف درونی یا مرزی در آنها وجود ندارد، پیک­های تنش در ساختارهای FGM زمانی که نیروی خارجی به آنها اعمال می­گردند میرا می­شوند و در نتیجه از شکست به دلیل عدم پیوستگی درونی و تمرکز تنش جلوگیری می­شود. تانیگاوایک بازنگری جامع در مورد رویکردهای مختلف پیشنهادی جهت تحلیل رفتار ترموالاستیک FGMها ارائه داد. ردی (۱۹۹۹) بر مبنای تئوری صفحات تغییر شکل دهنده نیروی برشی مرتبه اول (FST)، خمش محوری متقارن صفحات مسطح و مدور FGM را مورد مطالعه و ارزیابی قرار داد. تئوری asymptotic ترموالاستیک کوپل شده با تغییر شکل صفحات مستطیلی FGM توسط ردی و چنگ (۲۰۰۱) ارائه گردید. چنگ و بارتا (۲۰۰۰) مسائل سه بعدی تغییر شکل ترموالاستیک صفحات بیضوی FGM را با استفاده از تکنیک astmptitoc مورد ارزیابی قرار دادند. Praveen  و reddy در سال ۱۹۹۸، رفتار ترموالاستیک غیر خطی صفحات FGM فلزی-سرامیکی را با استفاده از روش اجزا محدود مورد مطالعه قرار دادند. آنها نشان دادند که در غیاب بار حرارتی، پاسخ دینامیکی ورق FGM بین ورق فلزی و سرامیکی قرار می­گیرد اما هنگامیکه بارگذاری مکانیکی-حرارتی همزمان با هم به ورق اعمال می­شود تغییر شکل ورق FGM ما بین ورق­های فلزی و سرامیکی نمی­باشد. Woo و meguid در سال ۲۰۰۱ تحلیل غیرخطی سه بعدی برای صفحات و پوسته­های نازک FGM تحت نیروهای مکانیکی و حرارتی ترکیبی را ارائه نمودند. در این تحقیق آنها تغییر شکل­های بزرگ ورق و پوسته­های FGM را تحت شرایط ذکر شده مورد بررسی قرار دادند. Yang  و shen در سال ۲۰۰۳، تغییر شکل بزرگ ورق­های FGM تحت شرایط مرزی و بارگذاری مختلف را مورد بررسی قرار دادند. Djermane و همکارانش در سال ۲۰۰۷، عملکرد المان تغییر شکل یافته پوسته ۹ گرهی با ۶ درجه آزادی در هر گره، را در تحلیل خطی و غیر خطی دینامیکی پوسته­های نازک مورد بررسی قرار دادند. Pradyumna و همکارانش در سال ۲۰۱۰، پانل­های پوسته­ای FGM را با استفاده از تئوری فون کارمن و به روش اجزا محدود مورد بررسی قرار دادند.

۱-۲) معرفی مواد تابعی مدرج FGM 5

مواد تابعی مدرج (functionally graded materials) یا FGM ها مواد کامپوزیتی با ریز ساختار ناهمگنی می­باشند که خواص مکانیکی آنها بطور ملایم و پیوسته از یک سطح به سطح دیگر تغییر می­کند. این خاصیت ویژه به وسیله تغییر یکنواخت در نسبت حجمی مواد تشکیل دهنده آنها بدست می­آید. در سالهای اخیر با توسعه موتورهای پرقدرت الکتریکی، توربین­ها، راکتورها و تجهیزات صنایع هوافضا و دیگر ماشین آلات صنعتی، استفاده از موادی با مقاومت حرارتی بالا و مقاوم از لحاظ مکانیکی یک نیاز ضروری به شمار می­رود. مواد fg یکی از کاربردی ترین مواد در صنعت به ویژه جهت استفاده در محیطهایی با درجه حرارت بسیار بالا مانند راکتورهای هسته­ای به شمار می­رود و پیش­بینی می­گردد با توجه به ویژگی­های منحصر به فرد این مواد، کاربردهای صنعتی آنها در طی سال­های آتی توسعه یابد. در سالهای قبل در صنایع هوافضا از مواد سرامیکی خالص جهت پوشش دهی و روکش نمودن قطعات تحت اثر دمای کاری بالا استفاده می­شد. این مواد عایقهای بسیار خوبی بودند ولی مقاومت زیادی در برابر تنشهای وارده نداشتند. بویژه تنشهای پسماند در این مواد مشکلات زیادی از جمله حفره و ترک ایجاد می­نمود. بعدها برای رفع این مشکل از مواد کامپوزیت لایه­ای استفاده شد. تنشهای حرارتی در این مواد نیز موجب پدیده لایه لایه شدن می­گردید. با توجه به این مشکلات، طرح ماده­ای مرک که هم مقاومت حرارتی و مکانیکی بالا داشته و هم مشکل لایه لایه شدن را نداشته باشد ضرورت پیدا کرد. به این ترتیب با توجه به مشکلاتی که در صنایع مختلف برای مواد تحت تنشهای حرارتی بالا وجود داشت، دانشمندان علم مواد برای اولین بار مواد FG را به عنوان ماده­ای با تحمل حرارتی بالا پیشنهاد نمودند و نخستین نمونه از این مواد را در سال ۱۹۸۴ در منطقه سندایی (sendai) ژاپن در آزمایشگاه نینو تولید کردند.

نوع رایج این مواد ترکیب پیوسته­ای از فلزات و سرامیکها می­باشد که از مخلوط نمودن پودر آنها بدست می­آیند به طوریکه تغییر فلز و سرامیک از یک سطح به سطح دیگر کاملا پیوسته می­باشد. به­گونه­ای که مثلا یک سطح از جنس سرامیک خالص و سطح دیگر از جنس فلز خالص می­باشد و بین دو سطح ترکیب پیوسته­ای از هر دو ماده می­باشد. از این رو خواص مکانیکی نیز با توجه به نوع ترکیب، تغییرات پیوسته­ای در جهت ضخامت دارد. این مواد با توجه به پیوستگی ترکیب اجزای تشکیل دهنده­شان دارای خواص مکانیکی موثرتری نسبت به مواد کامپوزیت لایه­ای می­باشند. نسبت این ترکیب در راستای ضخامت جسم متغییر بوده و چگالی ذرات فلز معلق در بستر سرامیک از سطح فلزی تا سطح سرامیکی توسط یک تابع معین که می­تواند خطی، غیر خطی یا نمایی باشد کاهش یا افزایش می­یابد.

تصویر شماتیک یک ماده FG متشکل از سرامیک-فلز در شکلهای (۱) مشاهده می­گردد. در شکل (۲) نیز تصاویر عکسبرداری شده توسط میکروسکوپ نوری از مقطع یک FGM از جنس الماس-آلومینیوم مشاهده می­شود.

شکل (۱)- تصویر شماتیک ریزساختاری یک ماده تابعی مدرج متشکل از سرامیک-فلز

شکل (۲)- عکس برداری از مقطع یک ماده تابعی مدرج از جنس Al/si توسط میکروسکوپ نوری

همانطور که اشاره شد امتیاز اصلی مواد تایعی مدرج مقاومت بسیار بالای آنها در برابر محیطهایی با درجه حرارت بالا (تغییرات دمایی بالا) می­باشد، به گونه­ای که مولفه سرامیکی ماده به دلیل ضریب هدایت حرارتی پایین باعث مقاومت در برابر دماهای بسیار بالا می­گردد. از سوی دیگر مولفه فلزی باعث جلوگیری از رشد ترک و شکست ماده در اثر تنش­های حرارتی ایجاد شده می­گردد. همچنین پیوستگی تغییرات ریز ساختاری باعث امتیاز ماده تابعی مدرج نسبت به انواع مواد مرکب لایه­ای گردیده است.

همانند دیگر مواد ساخته شده به دست بشر که نمونه­ای در طبیعت دارند، FGM ها نیز نمونه­هایی در طبیعت دارند. شکل (۳) برش عرضی از پوسته یک صدف می­باشد. تغییر پیوسته ماده در سطح این پوسته کاملا در شکل ظاهری آن مشخص است. به تنوع ماده و رابطه آن با شکل ظاهری توجه فرمایید.

شکل (۳)- تغییر خواص در برش عرضی پوسته یک صدف

دندان­ها، صدفها، استخوانها و درختان بامبو مثال­هایی هستند از اینکه دریابیم چگونه طبیعت به ساختمان میکروسکوپی مواد با قرار دادن عناصر قوی­تر در جایی که تنش و کرنش در بالاترین حد خود می­باشد، نظم می­دهد. ساختارهای بیولوژیکی برای اینکه قدرت یکسان در تمام حالات را فراهم نمایند، خلق شده­اند تا از تنش زیاد جلوگیری نمایند و بدین سان شانس باقی ماندن را به وسیله کاهش دادن امکان شکست ساختاری در حالت شوک حرارتی و یا ضربه گسترش دهند.

از جمله کاربردهای اصلی این مواد تابعی مدرج می­توان استفاده در راکتورهای هسته­ای (مواد تشکیل دهنده دیواره داخلی راکتور)، استفاده در صنایع شیمیایی (غشاها و کاتالیستها)، استفاده در مهندسی پزشکی (کاشت دندان مصنوعی، استخوانها یا اندام­های مصنوعی) و سایر فناوریهای نوین مانند موتورهای سرامیکی و پوشش در برار خوردگی و حرارت نام برد. همچنین این مواد در ساخت صفحات و پوسته­های مخازن-راکتورها و توربینها و دیگر اجزای ماشینها کاربرد زیادی دارند. زیرا این قطعات آمادگی بالایی جهت واماندگی ناشی از کمانش حرارتی را دارند. از دیگر مزایای مواد FG نسبت به مواد کامپوزیت لایه­ای، عدم گسستگی در محل اتصال لایه­ها می­باشد، زیرا همانطور که گفته شد در مواد FG ترکیب عناصر پیوسته و تدریجی می­باشد. از دیگر مزایای مواد تابعی مدرج می­توان به استفاده از آنها در ساخت پوشش عایق­های حرارتی (Thermal barrier coating) نیز اشاره نمود. مواد تابعی مدرج موادی کامپوزیت می­باشند که از نظر میکروسکوپی غیر همگن بوده و خصوصیات ساختاری آنها از قبیل نوع توزیع، اندازه فازها، به طور تدریجی از سطحی به سطح دیگر تغییر می­کند و همین تغییر تدریجی منجر به تغییر تدریجی خواص در آنها می­شود. این مواد عموما از مخلوط سرامیک با فلز و یا ترکیبی از فلزات مختلف (با ضرایب حرارتی متفاوت) ساخته می­شوند. ماده سرامیک مقاومت دمایی بالایی را به خاطر رسانایی گرمایی کم دارا می­باشد و ماده فلزی به علت خاصیت چکش­خواری، از شکستگی یا ترک به علت تنش حرارتی ممانعت به عمل می­آورد. در ساده­ترین FGM ها دو جزء ماده مختلف به طور پیوسته از یکی به دیگری همانطوری که در شکل (۴) نشان داده شده است تغییر می­کند. همچنین اجزای مواد می­توانند به صورت غیر پیوسته و مرحله به مرحله شکل (۵) تغییر کنند. هر دوی این حالات از نظر ساختاری FGM در نظر گرفته می­شوند.

شکل (۴)- ماده تابعی مدرج با تغییر خواص تدریجی

شکل (۵)- ماده تابعی مدرج با تغییر خواص پله­ای

ایده اصلی این ساختار ابتدا در سال ۱۹۷۲ برای کامپوزیت­ها و مواد پلیمری ارائه شد و مدل­های مختلفی برای اجزای ترکیبی در پلیمریزاسیون با کاربردهای ممکن برای ساختارهای طبقه­بندی شده پیشنهاد شد. با این وجود تا سال ۱۹۸۰ بررسی و تحقیق واقعی پیرامون چگونگی ساخت و ارزیابی ساختارهای طبقه­ای وجود نداشت. بطور معمول این چنین ساختارهایی به سختی ساخته می­شوند و حفظ تنوع ترکیب به وسیله روشهای مرسوم، بسیار سخت و یک پروسه زمان­بر می­باشد. خصوصیات آنها در دماهای بالا و زمان­های طولانی، با نفوذ داخلی، زمخت شدن و واکنش­های شیمیایی به تنزل می­گراید. این پروسه با حرارت دادن در ماکروویو به طور موثر به­دست می­آید. نمونه­ای از این مواد در شکل (۶) برای کاربید تنگستن و شکل (۱-۵) برای فولاد نشان داده شده است. ماکروویو به طور انتخابی پودر فلز را گرم نموده و در مواجهه با حجم فلز در دمای اتاق منعکس می­شود. در شکل (۷) نشان داده شده است که چگونه ذرات منظم فولاد و چدن خاکستری در میدان ماکروویو در زمان ۲ الی ۳ دقیقه با استفاده از یک پودر لحیم به هم متصل شده­اند. همچانکه توسط آزمایشات، ریز ساختار نمونه مشخص شده است، اتصال تقریبا کامل است. زمان کوتاه پروسه نشان می­دهد ترکیب آن پیش زینتر شده است که این ترکیب تا بخش­های پایانی فرآیند حفظ می­شود این کار می­تواند تا اتصال فلز با سرامیک ادامه یابد و همچنین به توسعه پوشش­های سرامیکی روی فلزات یا پوشش­های فلزی روی سرامیک­ها منجر شود.

شکل (۶)- توزیع آهن و تنگستن در اثر حرارت

شکل (۷)- حرارت دادن آهن و فولاد در ماکروویو به اندازه ۹۵۰ درجه در زمان ۳ دقیقه

توضیح اینکه امواج ماکروویو بخشی از طیف الکترومغناطیس دارای بسامد ۳۰۰۰۰۰تا ۳۰۰ مگاهرتز و طول موج ۱ تا ۰۰۱/۰ متر در هوا هستند. این امواج بر خلاف اشعه ایکس و گاما به دلیل بسامد پایین قادر به شکستن پیوندهای شیمیایی و آسیب رساندن به مولکول­ها نیستند. امواج ماکروویو همانند نور در خط مستقیم سیر می­کند و توسط اجسام مختلف جذب، منتقل یا منعکس می­شوند. شیشه، کاغذ و بعضی از فیلمهای پلیمری، ماکروویو را عبور می­دهند و گرم نمی­شوند. این امواج در اثر برخورد با آب، پودر فلزات و مواد غذایی جذب شده و تولید حرارت می­کنند و در برخورد با توده فلز منعکس می­شوند که از این خاصیت در رادارهای آشکار ساز بهره می­برند.

جزء فلزی مواد FG می­تواند آلومینیوم، مس، کروم، نیکل و یا سرب باشد. قسمت سرامیک نیز می­تواند از جنس سرامیک بدون اکسید و فلز مانند sic ، si3n4، یا سرامیک­های با اکسید و یا فلز مانند Al2o3 و  zro2 انتخاب شود.

برای تهیه مواد تابعی مدرج چندین روش وجود دارد که از جمله آنها می­توان به موارد زیر اشاره نمود:

  • نشست بخار مواد، توسط روشهای شیمیایی یا فیزیکی
  • اسپری پلاسما ( plasma sprays)
  • متالورژی پودر
  • ساخت به کمک لیزر

قبل از ساخت ماده FG باید مشخص شود که عناصر تشکیل دهنده آن (مثلا فلز و سرامیک) به چه صورتی توزیع شوند، در بعضی از تحقیقات هدف یافتن یک پروفیل با توجه به بهینه سازی یک کمیت دیگر است. در مواقع دیگر پروفیل توزیع فلز و سرامیک انتخاب می­شود و هدف بهینه نمودن پارامتر دیگری از ویژگیهای سیستم است.

یکی از روشهای معمول برای تولید این مواد به این ترتیب است که ابتدا یک بستر (لایه) سرامیکی ایجاد کرده (لایه اولیه یا لایه تحتانی) سپس لایه­های دیگر به صورت طبقه – طبقه به طوری که نسبت حجمی مواد به طور ملایم و پیوسته در آن تغییر نماید ایجاد نموده و در نهایت قرار دادن یک لایه فوقانی از جنس فلز بر روی لایه میانی می­باشد.

روش دیگر برای تولید این مواد استفاده از نیروی گریز از مرکز می­باشد. در این روش با حرارت دادن با فلز آنرا ذوب نموده و ذرات سرامیک به وسیله نیروی گریز از مرکز در داخل مذاب انتشار می­یابند. به عنوان مثال برای ساخت سرامیک zro2+cu پودر اکسید زیرکونیوم با پودر فلز مس مخلوط و به هم فشرده می­شود تا تشکیل یک نمونه استوانه­ای شکل را بدهند. سپس نمونه در داخل دستگاه گریز از مرکزی با قابلیت ایجاد شتاب g100 یا بیشتر قرار می­گیرد. به محض اعمال نیروی گریز از مرکز ، نمونه از یک انتها مشتعل می­گردد و یک موج احتراق ایجاد می­شود. در این حالت فلز مس ذوب می­شود و با توجه به متفاوت بودن جرم مخصوص مواد ترکیب شده، ذرات اکسید زیر کونیم zro2 با نسبت حجمی خالص در داخل مذاب پراکنده می­شود.

در پاشش توسط تفنگ پلاسما ذرات پودر با قطر تقریبی ۱۰۰ میکرومتر به سرعت گرم شده و شتاب می­گیرند. فازهای مقاوم که معمولا سرامیکها هستند و فلزات به طور مشابه گداخته و با کنترل سرعت و تغذیه مناسب ترکیب می­شوند.

در متالورژی پودر، پودر فلز و سرامیک با نسبتهای معین و کنترل شده توسط کامپیوتر از مخازن خود با سرعت بالا به مخلوط کن هدایت می­شمند و با نیروی گریز از مرکز متراکم شده و سپس روی آنها عملیات زینترینگ انجام می­شود.

در روش رسوب گذاری با اسپری حرارتی فواره مذاب فلز تبدیل به پودر شده و به یک زیر لایه سفت جامد سرامیکی فشرده می­شود و یک لایه جامد به سرعت تشکیل می­شود. این روش بر اساس نفوذ جرم بوده و لذا بیشتر برای مواد نازک کاربرد دارد.

در ساخت به کمک لیزر مقداری از ماده ۱ بر روی سطح ماده ۲ به کمک لیزر جوش می­خورد. با تکرار این عمل یک سلسله از لایه ها با گرادیان خواص معینی روی سطح ۲ ساخته میشود. این گرادیان به ضخامت اولیه ماده ۱ و قدرت لیزر بستگی دارد و با همین اهرمها کنترل می­شود.

به منظور بیان رابطه­ای برای نسبت حجمی سرامیک Vc و فلز Vm در یک ماده تابعی مدرج با استفاده از قانون توانی رابطه زیر در دسترس است.

به طوری که z مختصه واقع در راستای وسط ضخامت ورق و h ضخامت ورق می­باشند. زیر نویس­های cو  m به ترتیب معرف خواص سرامیک و فلز می­باشد. جهت تحلیل ریاضی ورقهای FGM چهار گوش از دستگاه کارتزین استفاده می­گردد به طوری که مبدا مختصات معمولا در صفحه میانی قرار می­گیرد و محور z ، محور عمودی (در راستای ضخامت ورق) می­باشد. K ثابت قانون توانی یا ضریب اندیس توان می­باشد. و مقادیر بزرکتر یا مساوی صفر را اختیار می­کند. ترکیب سرامیک و فلز وقتی k=1 است خطی می­باشد. همچنین با قرار دادن k برابر با صفر ورق همگن از جنس سرامیک و با افزایش k ورقی از جنس فلز حاصل می­گردد که البته این موضوع به نحوه نوشتن روابط (۱-۱)  و (۱-۲)  دارد.

خواص مکانیکی و حرارتی مواد FG با توجه به نسبت حجمی مواد تشکیل دهنده و مدل تعریف شده برای آنها به دست می­آید. به عنوان مثال بر اساس قانون فویگت (fougits) فرض میگردد خواص مادی ورق غیرهمگن مانند مدول الاستیسیته و ضریب انبساط حرارتی و چگالی آن طبق روابط زیر در جهت ضخامت ورق تغییر نمایند در حالی که ضریب پواسون برای آن ثابت در نظر گرفته می­شود، در اینصورت کمیت­های مذکور برای ورق مورد نظر از روابط زیر بدست می­آیند:

با جایگذاری نسبت حجمی مولفه­های سرامیک و فلز از روابط (۱-۱) و (۱-۲) در روابط (۱-۳)، خواص ورق FGM از روابط زیر محاسبه می­شود:

که در روابط فوق ضرایب دارای اندیس cm بصورت زیر تعریف می­شوند:

فصل دوم: تحلیل تیرهای خمیده ۱۳

۱-۲) معادلات انحنا-جابجایی در دستگاه مختصات قطبی ۱۴
۲-۲) انتخاب تابع شکل ۱۷
۲-۳) استخراج رابطه انحناء برحسب انحناهای گرهی ۱۹
۲-۴) ماتریس انتقال بین انحناهای گرهی و جابجایی¬های گرهی ۲۰
۲-۵) معادله تعادل المان ۲۱
۲-۶) مطالعات عددی ۲۵

فصل سوم: تحلیل تیرهای خمیده FGM 28

۳-۱) فرضیه¬ها و تعاریف ۲۹
۳-۲) معادلات سینماتیک،تنش و کرنش ۳۰
۳-۳) نیروی محوری و خمشی لحظه¬ای در محور خنثی ۳۱
۳-۴) ضریب برشی ۳۲

۳-۵) معادلات حرکت ۳۵
۳-۶) تحلیل عددی و مقایسه ۳۶
۳-۷) مدلسازی تیر FGM در جهت ضخامت ۴۴
نتیجه گیری ۵۳

در فصل دوم به تحلیل تیرهای خمیده پرداختیم که با توجه به دو مثال انتهایی فصل دوم، مشخص شد روش مرجع [۴] با تعداد المان بالا (۸ یا ۱۶) المان، با نتایج روش ارائه شده با تعداد المان حداقل (۱ یا ۲) المان، دقت خوبی برای آنالیز سازه داشته، ولی روش ارائه شده دارای سرعت فوق­العاده زیادی و همچنین ماتریس سختی کوچکتری می­باشد، که خود باعث کم شدن خطای محاسباتی شده، و دقت فوق­العاده بالایی را در آنالیز ارائه می­دهد. با توجه به شکل (۱۱) نتایج بررسی شده توسط دو مرجع [۴] و روش ارائه شده تقریبا برابر بوده که در واقع منطقه جواب دقیق سازه می­باشد، هرچه تعداد المانهای بیشتری انتخاب شود دقت آنالیز نیز بیشتر شده ولی سرعت محاسبات کمتر می­شود.

در فصل سوم یک مدل برای تیرخمیده ضخیم غیر هموژن در زمینه تئوری مقاومت مصالح پیشرفته حل و فصل شد. سازه­ی غیرهمگن در زمینه مواد تابعی مدرج محدود شده بود. فرآیند استخراج شامل: به کارگیری مفهوم تغییر محور خنثی، امکان ساده شدن محاسبات جبری، که منجر به پیدا کردن راه حلهای تحلیلی سیستم دیفرانسیل حاکم حتی در صورتی که سیستم دیفرانسیل دارای ضرایب متغییر باشد. معادلات حرکت با شیوه ی سری های توانی حل شد که دقت دلخواه را با اعداد فرکانس می­دهد. یک تحلیل ویژه با شرایط تکیه­گاهی به سادگی انجام شد. این تحلیل همبستگی محکمی از وضعیت در انتهای تکیه­گاه ی که به سادگی قید شده در اولین فرکانس در هواپیما برای مواد مدرج مخصوصا اگر حرکات خمشی و محوری باهم باشند را نشان داد.

پیوست ۱ ۵۴
پیوست ۲ ۵۴
منابع و مراجع ۵۶

نحوه خرید

دانلود رایگان فایل
شما میتوانید تنها با یک کلید به راحتی فایل مورد نظر را دریافت کنید. 🙂

برای دسترسی به این فایل ابتدا باید اشتراک خریداری کنید. برای خرید اشتراک بر روی لینک زیر کلیک کنید.

ارتقاء عضویت

در صورت بروز هر گونه مشکل در روند خرید اینترنتی، بخش پشتیبانی کاربران آماده پاسخگویی به مشکلات و سوالات شما می باشد

راهنمای سایت

برخلاف سایت های دیگر که فایل ها را به صورت تکی می فروشند روال سایت ما این است که شما با عضویت در سایت ما میتوانید از تمام فایل های موجود استفاده کنید.

تمام مطالب سایت فقط برای اعضای سایت رایگان است.

نحوه عضویت در سایت